高等数学证明题 求解
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因为f(x)是连续函数，所以存在a∈(2,3]使得
∫f(x)dx=(3-2)f(a)=f(a) (积分范围2→3)
所以f(2)>f(a)
因为f(x)可导
所以存在b∈(2,a)使得
f'(b)=[f(a)-f(2)]/(a-2)<0
又因为f(2)>f(1)且f(x)可导
所以存在c∈(1,2)使得
f'(c)=[f(2)-f(1)]/(2-1)>0>f'(b)
因为f(x)有二阶导数，所以存在ξ∈(c,b)⊆(1,a)⊆(1,3)使得
f''(ξ)=[f'(b)-f'(c)]/(b-c)<0
命题得证
∫f(x)dx=(3-2)f(a)=f(a) (积分范围2→3)
所以f(2)>f(a)
因为f(x)可导
所以存在b∈(2,a)使得
f'(b)=[f(a)-f(2)]/(a-2)<0
又因为f(2)>f(1)且f(x)可导
所以存在c∈(1,2)使得
f'(c)=[f(2)-f(1)]/(2-1)>0>f'(b)
因为f(x)有二阶导数，所以存在ξ∈(c,b)⊆(1,a)⊆(1,3)使得
f''(ξ)=[f'(b)-f'(c)]/(b-c)<0
命题得证
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