Question

9.设A是3阶方阵，其特征值为1，-1，2则下列矩阵中可逆的是请看图片？

Answer 1

如果a是A的特征值，那么f(A)的特征值就是f(a)
A是3阶方阵，其特征值为1，-1，2
于是E-A特征值0，-2，1
E+A特征值2，0，3

2E-A特征值1，3，0

2E+A特征值3，1，4
特征值有0即行列式等于0，是不可逆的
于是只有D选项的2E+A是可逆的

Answer 2

Ax=λx
则(kA+hE)x=kAx+hx=(kλ+h)x
可见kλ+h为kA+hE的特征值
剩下只需要找选项里，特征值全都不为0的即可。（因为有特征值为0，那么矩阵的行列式等于0，矩阵不可逆）