Question

如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB=3,AD=9,求EF的长.

求不同解答方式

Answer 1

解：见下图：已知矩形ABCD，AB=3，AD=9；联结AC则AC必过O点（因为BO=OD，矩形对角线弧线平分）；作FG垂直AD于G，则AE=GD=AD-2AE；

因为AE^2+AB^2=(AD-AE)^2=AD^2-2AD*AE+AE^2....(1)

AE=(AD^2-AB^2)/(2AD);

EF=√[FG^2+(AD-2AE)^2]=√{AB^2+[AD-(AD^2-AB^2)/AD)]^2}

=√{3^2+[9-(9^2-3^2)/9]^2}=√10.

追问

请问，您还有别的方法吗？

追答

答：肯定有许多方法，用求对角线的方法，得到BO，求出BE，EF=2EO=2√(BE^2-BO^2);
还可以用AD中点法和AB/2来求OE；根本不止一种方法。

Answer 2

BE=DE=9-AE
勾股定理:BE²=AE²+AB²
(9-AE)²=AE²+3²
AE=4
BE=9-4=5
∵∠DEF=∠BEF
AD∥BC
∴∠DEF=∠BFE=∠BEF
∴BF=BE=5
做EM⊥BC于M
∴BM=AE=4，EM=AB=3
∴MF=BF-BM=5-4=1
∴EF²=EM²+MF²=3²+1²=10
∴EF=√10