Question

数学，圆与直线第二小题？

第一小题答案我写在图上了，求第二小题，要有过程哦

Answer 1

第二问有两种做法,传统做法是写出L的方程:y=m(x-1),然後代入圆的方程当中,消去y,可以得到一个关於x的一元二次方程(含有参数m).
如果我设P(x1,y1),Q(x2,y2)的话,那麼x1,x2就恰好是上面那个一元二次方程的根.M的横坐标x0=(x1+x2)/2,而x1+x2根据韦达定理可以得到,自己代进来.
M的纵坐标y0=(y1+y2)/2,而y1+y2=m(x1-1)+m(x2-1),也是通过韦达定理可以写出来.这样一来M的坐标就都表示出来了
另一种做法比较考验技巧,即平移坐标系的技巧.现在的圆心是C(-4,3),如果我把坐标系的原点平移到C点,那C的方程就变成了x²+y²=25,而点(1,0)就变成了(5,-3).设此时P(x1,y1),Q(x2,y2),接下来用点差法.
x1²+y1²=25
x2²+y2²=25
两个方程相减,并利用平方差公式化简,得
(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0
注意x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,代进去,移项,得到
x0(x1-x2)=-y0(y1-y2)
即x0/y0=-(y1-y2)/(x1-x2)=-m
x0=-my0
然而直线L的方程是y+3=m(x-5),M在L上所以有y0+3=m(x0-5)
这两个方程联立起来,就得到x0和y0的表达式了
注意这是在平移後的坐标系中的表达式,我们还要平移回去.从原坐标系平移到新坐标系,点的横坐标+4,纵坐标-3,那麼从新的坐标系平移回原来的坐标系,那就是横坐标-4,纵坐标+3即可.自己写