Question

当k为何值时，多项式x-1与2-kx的乘积不含x的一次项?

说明要充分！“幂”最好不要用专业符号！
“幂”最好用专业符号！

Answer 1

方法1：(x-1)(2-kx)=-kx^2+(2+k)x-2
因为不含一次项，所以(2+k)=0,所以k=-2.
方法2：当然如果你只求k的值还有更简便的方法
一次项必定是由常数项和一次项相乘得来，所以只需要将(-1)×(-kx)+2x=(2+k)x就可以得到1次项
方法3：但是这并没有结束。两个一次多项式相乘得到的肯定是2次多项式，而不含一次项的二次多项式必定可以表示成 a(x^2+b)若是能分解成两个一次多项式想乘，则b必定小于0，因此不妨写成 a(x^2-c^2)=a(x+c)(x-c). 那么对应到题目中，则c=1, 那(2-kx)就对应 a(x+1)，那么 a=2，k=-2

Answer 2

（x-1）*（2-kx）
=-kx²+（2+k）x-2x
所以k = -2时，一次项系数为0，即不含的一次项满足条件

Answer 3

（x-1）乘（2-kx）
=2x-kx²-2+kx
k=-2时 不含X项
不含X项是一次项吧！还是二次项也不含啊？

Answer 4

(x-1)*(2-kx)
=-kx^2+(2+k)x-2
由于不含一次项
所以2+k=0
所以k=-2

Answer 5

（x-1）(2-kx)
=-kx^2+(k+2)x-2
不含X的一次项，则k=-2