Question

求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -co

求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π)绕y轴旋转得的体积

Answer 1

解：∵x=a(t - sint)，y=a(1 -cost) (0≤t≤2π)
∴ dx=a(1-cost)dt
于是，所求绕y轴旋转体积=∫<α,β>πy²dx=∫<0,2π>π[a(1 -cost)]²*a(1-cost)dt
=πa³∫<0,2π>(1-cost)³dt
=(πa³/2)∫<0,2π>[5-8cost+3cos(2t)+2sin²tcost]dt
=(πa³/2)*(10π)
=5π²a³。