Question

高数 我的答案和参考答案不一样 求解

答案是ln（1+e）

Answer 1

一样的

Answer 2

let
u= x-1
du = dx
x=0, u=-1
x=2 , u=1
∫(0->2) f(x-1) dx
=∫(-1->1) f(u) du
=∫(-1->0) f(u) du +∫(0->1) f(u) du
=∫(-1->0) du/(1+e^u) +∫(0->1) du/(1+u)
=∫(-1->0) du/(1+e^u) +[ln|1+u|](0->1)
=-ln2 +ln(1+e) + ln2
=ln(1+e)
consider
let
e^u= t
e^u du = dt
du = dt/t
u=-1, t =e^(-1)
u=0 , t=1
∫(-1->0) du/(1+e^u)
=∫(e^(-1)->1) (dt/t)/(1+t)
=∫(e^(-1)->1) [1/t -1/(1+t) ] dt
=[ln|t/(1+t)|]|(e^(-1)->1)
= ln(1/2) - ln |1/(1+e)|
=-ln2 +ln(1+e)