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分享一种解法，利用斯特林公式求解。
∵n→∞时，n!`~[√(2nπ)](n/e)^n，∴原式=(1/e)lim(n→∞){[2π(n+1)]^[(1/2)/(n+1)]-(2πn)^[1/(2n)]}。
而，lim(n→∞){[2π(n+1)]^[(1/2)/(n+1)]-(2πn)^[1/(2n)]}=0。∴原式=0。
供参考。
∵n→∞时，n!`~[√(2nπ)](n/e)^n，∴原式=(1/e)lim(n→∞){[2π(n+1)]^[(1/2)/(n+1)]-(2πn)^[1/(2n)]}。
而，lim(n→∞){[2π(n+1)]^[(1/2)/(n+1)]-(2πn)^[1/(2n)]}=0。∴原式=0。
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n→∞时，n!`~[√(2nπ)](n/e)^n，∴原式=(1/e)lim(n→∞){[2π(n+1)]^[(1/2)/(n+1)]-(2πn)^[1/(2n)]}。
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怪蜀黍鬼故事v
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