Question

请问这道题怎么做到的

？

Answer 1

可以如此求出

Answer 2

解：因为
dy/dx=(2sint)'/(2cost)'
=(2cost)/(-2sint)=-cott，
所以曲线在t=π/6相应点处的切线斜率为
k切=(dy/dx)|(t=π/6)=-√3，
又由2cos(π/6)=√3，2sin(π/6)=1得切点的坐标为 (√3, 1)，
所以曲线在t=π/6相应点处的切线方程为
y-1=-√3(x-√3)，
即 √3x+y-4=0.

Answer 3

两边平方：x²=4cos²t，y²=4sin²t
两式相加：x²+y²=4cos²t + 4sin²t
即：曲线方程为x²+y²=4
则其圆心是(0，0)，半径是2
∵t=π/6
∴x=2cos(π/6)=2•(√3/2)=√3
y=2sin(π/6)=2•(1/2)=1
即：点的坐标是(√3，1)
设切线方程是y-1=k(x - √3)
即：kx - y + 1 - √3k=0
则圆心到切线的距离：
|k•0 - 0 + 1 - √3k|/√k²+(-1)²=2
|1 - √3k|=2√k²+1
两边平方：(1 - √3k)²=4(k²+1)
1 - 2√3k + 3k²=4k² + 4
k² + 2√3k + 3=0
(k + √3)²=0，则k=-√3
∴切线方程是√3x + y - 4=0