Question

高等数学矩阵

Answer 1

我有点懒，就不写详细过程了，告诉你方法和答案吧。
首先你能看出矩阵A和B的第一列和第三列是完全相等的，也就是说，他们的第二列的代数余子式是相等的。那么，你可以把矩阵A和B的行列式展开为第二列和其余子式的形式。
然后，对于矩阵A+B，第一列和第三列是矩阵A和B第一列和第三列的2倍，求A+B的行列式的时候，可以把2倍提出去，到外面变成4倍，然后A+B就变成这样一个矩阵的行列式，第一列和第三列与A和B相同，而第二列是A和B的第二列相加。
最后，把这个行列式依旧按照第二列展开，你会发现|A+B|=4(|A|+|B|)，答案是4。
我没仔细算，但结果应该是这样的。。。你自己算一下，有问题再来问好了。。

追问

我也是4，不敢确定你一说我就放心了

Answer 2

行初等变换法,求伴随矩阵法
行初等变换法比较常用，我说明一下其方法以及方法的来源和证明过程。
行初等变换法
:
因为矩阵A可逆，则逆矩阵A-1可逆（AA-1=E
det(AA-1)=detA*detA-1=detE=1
则detA-1!=0）矩阵A经过一系列的初等变换（包括行变换和列变换得到E(需要证明)
证明：（证明前说明一个问题：一个矩阵进行一次行变换相当于左乘一个m阶初等矩阵，进行一次列变换相当于右乘一个n阶初等矩阵（初等矩阵就是由单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵（初等变换包括三种方式即：交换矩阵某两行，某两列或者将矩阵的某一行或某一列的k倍加到另一行或另一列去））那么即是p1*p2*……*pn*A*q1*q2*……qn=E(并不是直接得到E,而是一个只与E和O有关的矩阵，但由于qn，pn的行列式都不为0，则得到的与和O有关的矩阵的行列式不为0，则该矩阵为E，这里说明A必须为n阶矩阵)p1*p2*……*pn*A*q1*q2*……qn=E两边同时乘以pn，qn的逆矩阵）则得到A=pn-1*……p1-1*qn-1*……*q1-1）
，那么同理我们可以将A-1表示为A-1=G1*G2*……Gn，(G1、G2……Gn均为初等矩阵)也可以写成A-1=G1*G2*……Gn*E(因为一个矩阵乘以E还是原矩阵)两边同时右乘A,即A-1*A=G1*G2*……Gn*A,则E=G1*G2*……Gn*A,这就是说E经过一系列行初等变换（就是交换E的两行或者将E的某一行的K倍加到另一行去）得到A-1,而A经过与上面相同的行变换得到E,那么我们可以这样表示（A,E）~一系列行变换~（E,A-1），因此我们可以把A,E放在一起形成一个2n阶矩阵，在经过一系列行初等变换，当A变为E时，E变为A-1.

Answer 3

对矩阵作如下变换：
1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)<-->r(j)；
2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)；
3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i)+k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变；
对矩阵作上述三种变换，称为矩阵的行初等变换。
把上面的“行”换成“列”，就称为矩阵的列初等变换，列初等变换分别用记号c(i)<-->c(j)；k*c(i)；c(i)+k*c(j)表示。
行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换。