Question

定积分，求旋转体体积，这道题为什么不能这么算？

我这么算答案和标答不一样，是哪里出错了呢？

Answer 1

实际上，你想用体积之差来表示图形绕y轴的体积

Answer 2

Vy
=π∫x^2 dy
=π∫(0->8) y^(3/2) dy
=(2/5)π[ y^(5/2)]|(0->8)
=(2/5)π. [2^(15/2)]
=(256/5)√2. π

Answer 3

体积的微分量是圆环面积乘以高的微分量：
圆环面积 = π×2²-π×x²
体积微分量 dv =（π×2²-π×x²）dy = π{2²-(y^(1/3))²} dy
你写成 π{2-(y^(1/3))}² dy，当然就错了！