Question

反常积分1/根号(x-1)(3-x)dx？

Answer 1

朋友，您好！详细完整清晰过程rt所示，希望能帮到你解决问题

Answer 2

反常积分一定要有上下限的，但题中却没有给出来。不过，大致分析还是可以的。因为被积函数的定义域要求：x 必须在(1, 3)开区间，所以讨论上下极限趋于无穷无任何意义。那么，下面将讨论 x - > 1+ 和 x -> 3-两种情况。根据分母极限为零的p test, 此外 p = 1/2 < 1, 所以在满足定义域的区间积分，也就是说从1 到 3 的任何一段的积分都是收敛的。假设区间是 1〜3,
原积分 = ∫[1,3] 1/√(-x^2+4x-3) dx
= ∫[1,3] 1/√[1-(x-2)^2] dx
= arcsin(x-2)|[1,3]
= π/2 - (-π/2)
= π

Answer 3

∵(x-1)(3-x)=4x-x²-3=1-(x-2)²，∴∫dx/[(x-1)(3-x)]^(1/2)=∫d(x-2)/[1-(x-2)²]^(1/2)=arcsin(x-2)+C。
再讨论其定积分即可。