求函数y=2-sinx/3+cosx的值域
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解：
-1≤cosx≤1，3+cosx恒>0，分式恒有意义，
函数定义域
为R
整理，得
sinx+ycosx=2-3y
√(1+y²)sin(x+θ)=2-3y
(其中，tanθ=y)
sin(x+θ)=(2-3y)/√(1+y²)
-1≤sin(x+θ)≤1
-1≤(2-3y)/√(1+y²)≤1
(2-3y)²/(1+y²)≤1
整理，得
y²-(3/2)y≤-3/8
(y-
3/4)²≤3/16
-√3/4≤y-3/4≤√3/4
(3-√3)/4≤y≤(3+√3)/4
函数的
值域
为[(3-√3)/4，(3+√3)/4]
-1≤cosx≤1，3+cosx恒>0，分式恒有意义，
函数定义域
为R
整理，得
sinx+ycosx=2-3y
√(1+y²)sin(x+θ)=2-3y
(其中，tanθ=y)
sin(x+θ)=(2-3y)/√(1+y²)
-1≤sin(x+θ)≤1
-1≤(2-3y)/√(1+y²)≤1
(2-3y)²/(1+y²)≤1
整理，得
y²-(3/2)y≤-3/8
(y-
3/4)²≤3/16
-√3/4≤y-3/4≤√3/4
(3-√3)/4≤y≤(3+√3)/4
函数的
值域
为[(3-√3)/4，(3+√3)/4]
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