Question

设集合A｛1.2.3....10｝，求集合A的所有非空子集元素和的和

Answer 1

含有1的非空子集的个数为2^9
(原理是除去1之后，剩下9个元素的集合，有2^9个子集，把1放进去就是含有1的非空子集）
含有2的非空子集的个数为2^9
。。。
含有10的非空子集的个数为2^9
所以和为(1+2+3+...+10)*2^9=55*512=28160

Answer 2

设和为S
先假设P={1),
则S=1
P={1,2}，
则S=1+2
+
1+2=2（1+2）=6
P={1,2,3}
则S=1+2+3
+
1+2+1+3+2+3
+
1+2+3=4（1+2+3）=24
P={1,2,3,4}
则S=1+2+3+4
+
1+2+1+3+1+4+2+3+2+4+3+4
+
1+2+3
+1+2+4
+
1+3+4
+
2+3+4
+
1+2+3+4
=8（1+2+3+4）=80
……
发现了没有，当P中有几个元素，前面就是2的几-1次方
A={1,2,3,4，……，10}，S=2^9*5*（1+10）
=28160