Question

如何用矩阵解一元三次方程

Answer 1

据我所知矩阵并不能用来解代数方程,
只能说代数方程可以转化到等价的矩阵特征值问题.
比如说解一元三次方程x^3+ax^2+bx+c=0等价于求方阵
A=
0
1
0
0
0
1
-c
-b
-a
的特征值.
高次方程也有这样的对应关系(这个矩阵或它的转置叫做方程的友阵)
在数值计算中一般会利用算特征值的程序来解多项式方程,
这可以看成"用矩阵解方程".

Answer 2

这是xa=b型矩阵方程.
解法一是先求a^-1,
再得x=ba^-1
解法二是对矩阵
[a;b]
(上下放置)
列变换,
上边化成e,
下边就是ba^-1
解法三是对原方程两边转置,
化为
a'x'=b'形式.
解:
用第二种方法解
[a;b]
=
2
1
-1
2
1
0
1
-1
1
1
-1
3
4
3
2
c1+2c3,c2+c3
0
0
-1
2
1
0
3
0
1
7
2
3
8
5
2
c1-2c2
0
0
-1
0
1
0
3
0
1
3
2
3
-2
5
2
c1*(1/3),
c3-c1
0
0
-1
0
1
0
1
0
0
1
2
2
-2/3
5
8/3
c3*(-1),
c1<->c3
1
0
0
0
1
0
0
0
1
-2
2
1
-8/3
5
-2/3
x
=
-2
2
1
-8/3
5
-2/3