Question

已知｛an｝是公差不为零的等差数列，a3＝5，且a1，a2，a5成等比数列

Answer 1

（1）设公差为k，则a2=5-k，a1=5-2k，a5=5+2k
因为a1，a2，a5成等比数列，即a1:a2=a2:a5，
所以a2^2=a1*a5，即(5-k)^2=(5-2k)(5+2k)
25-10k+k^2=25-4k^2
5k^2-10k=0
k=0或k=2
因为公差k不为零，所以k=2
所以数列｛an｝的前几项为1、3、5、7、9......
通项公式为an=2n-1
（2）bn=2an+1=2*(2n-1)+1=4n-1
数列｛bn｝的前几项为3、7、11、15......
它的前n项和为(3+4n-1)*n/2=n(2n+1)