Question

计算由椭圆x^2/a^2十y^2/b^2=1 所围绕成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭

Answer 1

(1)
设:
X=x/a,Y=y/b
S=∫∫dxdy
(其中x从-a到a,y从-b到b)
=ab∫∫dXdY
(其中X从-1到1,Y从-1到1)
=ab*半径为1的圆的面积
=πab
（2）
设:椭球方程x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
再设:X=x/a,Y=y/b,Z=z/c
V=∫∫∫dxdydz
(其中x从-a到a,y从-b到b,z从-c到c)
=abc∫∫∫dXdYdZ
(其中X从-1到1,Y从-1到1,Z从-1到1)
=abc*半径为1的球的体积
=(4/3)πabc
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积
分别为:(4/3)πab^2,
(4/3)πba^2
或者直接这样算：
X²/a²+Y²/b²=1绕X轴旋转所得到的椭球方程
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1
再设:X=x/a,Y=y/b,Z=z/b
V=∫∫∫dxdydz
(其中x从-a到a,y从-b到b,z从-b到b)
=ab^2∫∫∫dXdYdZ
(其中X从-1到1,Y从-1到1,Z从-1到1)
=ab^2*半径为1的球的体积
=(4/3)πab^2
如果满意记得采纳哦！
你的好评是我前进的动力。
(*^__^*)
嘻嘻……
我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！