若在三角形ABC中满足tanA乘以tanB>1,则这个三角形一定是？
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∵tanAtanB＞1＞0
∴tanA＜0
tanB＜0或tanA＞0
tanB＞0
当tanA＜0
tanB＜0时
因为A，B∈(0,π)
∴A，B∈(π/2,π)
∴A＋B∈(π,2π)矛盾，舍去。
当tanA＞0
tanB＞0时
因为A，B∈(0,π)
∴A，B∈(0，π/2)……①
∴cosA＞0
cosB＞0
tanAtanB＞1两边同乘cosAcosB得
sinAsinB＞cosAcosB
cos(A＋B)＜0
又∵A＋B∈(0,π)
∴A＋B∈(π/2,π)
∴C∈(0，π/2)……②
由①②知△ABC是锐角三角形.
综上所述，△ABC是锐角三角形.
∴tanA＜0
tanB＜0或tanA＞0
tanB＞0
当tanA＜0
tanB＜0时
因为A，B∈(0,π)
∴A，B∈(π/2,π)
∴A＋B∈(π,2π)矛盾，舍去。
当tanA＞0
tanB＞0时
因为A，B∈(0,π)
∴A，B∈(0，π/2)……①
∴cosA＞0
cosB＞0
tanAtanB＞1两边同乘cosAcosB得
sinAsinB＞cosAcosB
cos(A＋B)＜0
又∵A＋B∈(0,π)
∴A＋B∈(π/2,π)
∴C∈(0，π/2)……②
由①②知△ABC是锐角三角形.
综上所述，△ABC是锐角三角形.
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