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把球面投影到xoy面上,投影区域为x^2+y^2≤a^2,
Z=±√(a^2-x^2-y^2),
(Zx)^2=x^2/(a^2-x^2-y^2),
(Zy)^2=y^2/(a^2-x^2-y^2),
∫∫x^2ds=∫(-a~a)dx∫[-√(a^2-x^2)~√(a^2-x^2)]x^2•√[1+(Zx)^2+(Zy)^2]dy=a∫(-a~a)dx∫[-√(a^2-x^2)~√(a^2-x^2)]x^2/√(a^2-x^2-y^2)dy,
用换元法积分就可以算出来了
Z=±√(a^2-x^2-y^2),
(Zx)^2=x^2/(a^2-x^2-y^2),
(Zy)^2=y^2/(a^2-x^2-y^2),
∫∫x^2ds=∫(-a~a)dx∫[-√(a^2-x^2)~√(a^2-x^2)]x^2•√[1+(Zx)^2+(Zy)^2]dy=a∫(-a~a)dx∫[-√(a^2-x^2)~√(a^2-x^2)]x^2/√(a^2-x^2-y^2)dy,
用换元法积分就可以算出来了
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