Question

增函数+增函数=增函数 怎么证明

Answer 1

设f(x1)+g(x1)＜f(x2)+g(x2)，f(x)和g(x)都是增函数

f(x1)+g(x1)-f(x2)+g(x2)=f(x1）—f(x2）+g(x1)-g(x2)

因为f(x)和g(x)都是增函数，所以f(x2）＞f(x1)，g(x2)＞g(x1)

所以

f(x1)+g(x1)-f(x2)+g(x2)
=f(x1）—f(x2）+g(x1)-g(x2)小于0，所以增函数+增函数=增函数

Answer 2

设f（x）和g（x）在区间A上都是增函数，那么任取a，b∈A，a>b
那么[f(x1)+g(x1)]-[f(x2)+g(x2)]
=[f(x1)-f(x2)]+[g(x1)-g(x2)]
>0
所以f(x1+g(x)是增函数