Question

帮忙解一道数学题

Answer 1

这个问题流传很广，解法很多，但从现代数学观点来看，实际上是一个求
不定方程
整数解的问题。解法如下：
设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z
只，由题意得：
①……x＋y＋z
＝100
②……5x＋3y＋(1/3)z
＝100
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解。
令②×3－①得：7x＋4y＝100；
所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4
令x/4=t,
（t为整数）所以x=
4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=-75-
3t
所以：x=4t
y=25-7t
z=75+3t
因为x,y,z大于等于0
所以4t大于等于0
25-7t大于等于0
75+3t大于等于0
解得t大于等于0小于等于25/7
又因为t为整数
所以t=0,1,2,3（这里不要忘记t有等于0得可能）
当t=0时
x=0,y=25,z=75
当t=1时
x
＝4；y
＝18；z
＝78
当t=2时
x
＝8；y
＝11；z
＝81
当t=3时
x
＝12；y
＝4；z
＝84
即有四种情况：
公鸡0只母鸡25只小鸡75只
公鸡4只母鸡18只小鸡78只
公鸡8只母鸡11只小鸡81只
公鸡12只母鸡4只小鸡84只

Answer 2

这好象是97年全国高考卷的题目！解答如下：当f(x)-x=0时，方程的有2根x1,x2，则f(x)-x=a（x-x1)(x-x2)先证明左边，0＜x＜x1时（由0＜x1＜x2＾＜1/a可知a>0),(x-x1)(x-x2)>0故x＜f(x)，再证明右边，
由f(x)-x=a（x-x1)(x-x2)则f(x)=a（x-x1)(x-x2)+x再配方，由x＜x1，且0＜x1＜x2＾＜1/a,可得f(x)<x1搞定！！

Answer 3

设公鸡为X只
母鸡为Y只
小鸡为Z只（X、Y、Z为整数且Z/3为整数
由题意得方程：
5X+3Y+Z/3=100
1
X+Y+Z=100
2
由
方程“2”*9
-“1”*3
得：
4z-3x=300
(z/3为整数
且由“2”只
x、y、z
均小于100
)
3
由方程“2”*15-“1”*3
得
3y+7z=600
4
由方程“1”*3-
“2”得
14x+8y=200
5
由3得
4z=300+3x
显然
z必须大于等于75且小于等于9;
同理得x小于33
由4得
z
小于等于84
同理
得y小于等于25
5得
x小于14
y小于等于25
综上得
x小于14
y小于等于25
z
大于等于75小于等于84且被3整除
综合
X+Y+Z=100
得
当
z=75由"3"得
x=0
y=25
同上
当z=78
x=4
y=18
当z=81
x=8
y=11
当z=84
x=12
y=4
即得4种答案：
1.公鸡0只
母鸡25只
小鸡75只
2.公鸡4只
母鸡18只
小鸡78只
3.公鸡8只
母鸡11只
小鸡81只
4.公鸡12只
母鸡4只
小鸡84只

Answer 4

圆外切四边形对边之和相等,所以只可能1和4是对边,2和3是对边
该题只能求出半径的范围,求不出具体值,因为有外切圆且边长满足条件的四边形有无数种
如图,AB=1,BC=3,CD=4,DA=2,切点依次为O1O2O3O4
设内接圆半径为r,AO1=AO4=x,BO1=BO2=1-x,CO2=CO3=2+x,DO3=DO4=2-x
AO^2=x^2+r^2,BO^2=r^2+(1-x)^2,CO^2=r^2+(2+x)^2,DO^2=r^2+(2-x)^2
sin(AOO1)=sin(AOO4)=x/AO,cos(AOO1)=cos(AOO4)=r/AO,
sin(BOO1)=sin(BOO2)=(1-x)/BO,cos(BOO1)=cos(BOO2)=r/BO
sin(COO2)=sin(COO3)=(2+x)/CO,cos(COO2)=cos(COO3)=r/CO
sin(DOO3)=sin(DOO4)=(2-x)/DO,cos(DOO3)=cos(DOO4)=r/DO
sin(AOB)=sin(AOO1+BOO1)=r/(AO*BO)
sin(BOC)=sin(BOO2+COO2)=3r/(BO*CO)
sin(COD)=sin(COO3+DOO3)=4r/(CO*DO)
sin(DOA)=sin(DOO4+AOO4)=2r/(DO*AO)
AOB+COD=BOC+AOD=180,sin(AOB)=sin(COD),sin(BOC)=sin(AOD)
r/(AO*BO)=4r/(CO*DO),3r/(BO*CO)=2r/(AO*DO)
4AO*BO=CO*DO,3AO*DO=2BO*CO
6AO^2=CO^2,3DO^2=8BO^2
6(x^2+r^2)=r^2+(2+x)^2,3[r^2+(2-x)^2]=8[r^2+(1-x)^2]
5r^2=-5x^2+4x+4,r^2=-x^2+4x/5+4/5=-(x-2/5)^2+24/25
r表示成x的函数,0<x<1,所以3/5<x<=24/25
忘记传图了