Question

题：空间曲线x=2sint^2，y=3sint*cost，z=cost^2，在t=π/4处得法平面必（）A.平行于x轴 B.平行于y轴

Answer 1

1
空间曲线x=2sint^2，y=3sint*cost，z=cost^2
x/2+z=1
1)
y^2/3=xz/2
2y^2=3(2z-2z^2)
2y^2+6z^2-6z=0
2y^2+6(z-1/2)^2=6/4
y^2/3
+
(z-1/2)^2=
1/4
2)
y^2/3+(x/2-1/2)^2=1/4
y^2/3+(x-1)^2/4=1/4
3)
曲面与xoz面相交成一线,同时分别与yox面和yoz面相交成椭圆,曲面与xoz面垂直。
2
x=2sint^2，y=3sint*cost，z=cost^2，在t=π/4点A(x,y,z)
x=1,y=3/2,z=1/2
所以过点A的法平面平行于xoz面,平行于x轴