Question

问一道数学数列题

Answer 1

(1)由a(n+1)=S(n)/n+n+1两边乘以n得
n*a(n+1)=S(n)+n^2+n
(n-1)*a(n)=S(n-1)+(n-1)^2+n-1
两式相减得
n*a(n+1)-(n-1)*a(n)=a(n)+2n
即n*a(n+1)-n*a(n)=2n
即a(n+1)-a(n)=2
所以a(n)是等差数列
通项公式为a(n)=2n
(2)S(n)=2+4+6+..+2n=n(n+1)
T(n)=(4/5)^n*n(n+1)
研究下T(n)的单调性。
T(n+1)/T(n)=4(n+2)/5n=4/5+8/(5n)
令4/5+8/5n=1解得n=8
当n<8时4/5+8/(5n)>1也就是说T(n+1)>T(n),T(n)单调递增
当n>8时4/5+8/(5n)<1也就是说T(n+1)<T(n),T(n)单调递减
而n=8时T(n)=T(n+1)即
T(8)=T(9)
为T(n)的最大值
所以存在正整数M=8或9满足条件

Answer 2

Sn/n就是前n项的平均数即：a(n+1)/2,则公式就可换一下，把an+1到a1都列出来再一加，就可得出an的通项
第二问把第一问代里就行了