数列求和问题
知道一个等差数列.比如(2n+1)n项和为Sn一个等比数列比如(2^(n-1))n项和为Tn请问怎么求S2n-1T2n-1...
知道一个等差数列.比如( 2n+1 ) n项和为Sn
一个等比数列比如( 2^(n-1) )n项和为Tn
请问怎么求S2n-1 T2n-1 展开
一个等比数列比如( 2^(n-1) )n项和为Tn
请问怎么求S2n-1 T2n-1 展开
3个回答
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1*4+2*7+3*10+-------+(n+1)(3n+4)=?
解析:
显然上述式子的通项为:n(3n+1)=3n^2+n共n+1项。
所以
1*4+2*7+3*10+-------+(n+1)(3n+4)
=(3*1^2+1)+(3*2^2+2)+……+(3n^2+n)+[3(n+1)^2+(n+1)]
=3[1^2+2^2+3^2+……+(n+1)^2]+[1+2+3+……+(n+1)]
=3*(n+1)(n+2)(2n+3)/6+(n+1)(n+2)/2
=(n+1)(n+2)^2
注:自然数的平方和的求和公式为
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
共n项,而上述式子有n+1项
自然数求和公式由等差数列即可得。
解析:
显然上述式子的通项为:n(3n+1)=3n^2+n共n+1项。
所以
1*4+2*7+3*10+-------+(n+1)(3n+4)
=(3*1^2+1)+(3*2^2+2)+……+(3n^2+n)+[3(n+1)^2+(n+1)]
=3[1^2+2^2+3^2+……+(n+1)^2]+[1+2+3+……+(n+1)]
=3*(n+1)(n+2)(2n+3)/6+(n+1)(n+2)/2
=(n+1)(n+2)^2
注:自然数的平方和的求和公式为
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
共n项,而上述式子有n+1项
自然数求和公式由等差数列即可得。
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就是把n替换成2n-1
S2n-1=2×(2n-1)+1=4n-1
T2n-1=2∧(2n-1-1)=2∧(2n-2)
S2n-1=2×(2n-1)+1=4n-1
T2n-1=2∧(2n-1-1)=2∧(2n-2)
追问
你这不是a2n-1吗
追答
忘了就算了,求和公式带一下就行了
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既然有了Sn, Tn, 在凡是有n的地方代入2n-1就可以了。
追问
如果求奇数项的和呢
追答
这个和与奇数项还是偶数项无关。
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