Question

求证关于x的方程ax²+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0

Answer 1

充分性：腔配若a+b+c=0，则方程有一根是1。
反证法：假设1不是方程的根，那么将x=1代伍旁指入方程，有a+b+c≠0，这与条件a+b+c=0矛盾，故假设1不是方程的根不正确，所以1是方程的根。
必要性：启简略。