Question

已知数列｛An｝满足（n+1)an-nan+1=2,且a1=3.求an的通项公式，（

Answer 1

你题目错了，应该是（n+1）an-n（an+1）=2，不然原式为an-nan+1=2，写起来无意义，
除n（n+1）得：an/n-a（n+1）/（n+1）=2/[n/（n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
a(n-1)/(n-1)-an/n=2[1/(n-1)-1/n)].....a1/1-a2/2=2(1-1/2)，相加得：a1-an/n=2（1-1/n）得an=5n-2

Answer 2

各项÷n(n+1)得
an/n-a(n+1)/(n+1)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
列项相加
得
a1-a(n+1)/(n+1)=2[1-1/(n
+1)]
所以
a(n+1)=n+3
an=n+2
a1+a2=7
a2+a3=9
an+an+1=2n+5
此数列是公差为2
首项为7的数列
共n项
bn=7+2(n-1)=2n+5
sn=7n+n(n-1)=n^2+6n