Question

数学综合应用题

Answer 1

连接AC并延长至E，且使AC=CE。再连接BE交CD于F。得出牧民的最短路线；A--F--B。又AF=EF（全等三角形），所以最短路线可为BE。

在三角形ABE中：COSA（角A的余弦值）=（AE2（AE的平方，以下一样）+AB2-BE2）/2*AB*AE（AB与AE乘积的两倍）

在三角形ABC中：COSA=（AC2+AB2-BC2）/2*AB*AC

又BC2=BD2+CD2。过A做BD的垂线交BD于G。则AG=CD。AG2+BG2=AB2

由AC=30，BD=40，得BG=10；又AB=40，所以CD=AG=根号15的10倍；BC=根号31

COSA=（AC2+AB2-BC2）/2*AB*AC=-1/4=（AE2+AB2-BE2）/2*AE*AB

代入相关数值，得BE=根号55的10倍

在要求时间内牧民最多可走完30*2.5=75千米--大于BE

所以他可以在上午10点30分之前到B村

Answer 2

作A关于CD对称点A',
连A'B交CD于P,
则P为最佳饮马点.
由
勾股定理
得
所走最短路程A'B=根[CB^2+(A'C+BD)^2]
=根[40^2+(30+40)^2]
=10(根65).
；
故最短时间t=A'B/v；
=(10根65)/30
；
=2.628小时
；
=2小时41分,
；
到达时间为8:00+2:41=10:41；.
因此,他10:30之前不能到达B,
；
迟到了10:41-10:30=11分钟。
；
问题简单,描述复杂!
希望可以帮到你
O(∩_∩)O~