Question

已知f(x)=1/x，请问如何证明f(x)在（0，1）内不是一致连续的？

Answer 1

f(x)在集合e一致连续的定义：“对任意给定的正数ε，存在δ>0,
对所有x',x''属于e，只要|x'-x"|<δ,
都有|f(x')-f(x'')|<ε.
”
因此f(x)在集合e不一致连续的定义是：“对给定的某正数ε0，不论δ取值多么小,
总至少有两点x',x''属于e，虽|x'-x"|<δ,
却有|f(x')-f(x'')|>=ε.”
由此证明f(x)
=
1/x在（0，1]不是一致连续的：
对ε0=1，不论δ取值多么小，总有自然数n,使得1/2n<δ,
于是我们取x'=1/n,x''=1/2n，虽|x'-x"|<δ，却有|f(x')-f(x'')|=|1/x‘-1/x''|=n>1.因此f(x)
=
1/x在（0，1]不是一致连续的.
不知你有否明白？

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示