Question

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.

①试说明AB平行CD; ②连接AC,作∠DAC的平分线交于CD于点E，过点C作CF⊥AE的延长线于点F，交AD的延长线于点F，交AD的延长线于点H，请画出完整图形，并说明∠BAC＋∠ADC＝2∠H

Answer 1

因为AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.
所以：∠BAD+∠B=180

∠BCD.+∠B=180
所以：AB//CD
因为AF⊥CF，∠HAF=∠CAF，
故三角形AHC为等腰三角形
所以∠H=∠ACH
在BC延长线上取一点G
因为AD//BC,AB//CD
故四边形ABCD为平行四边形
所以∠ABC=∠ADC
故∠ADC+∠BAC=∠ABC+∠BAC=∠ACG
因为AH//BC
所以∠H=∠HCG
而∠ACG=∠ACH+∠HCG=∠H+∠H=2∠H