Question

x^4+1=0 求解 大一高数题哦，关键是怎么分解啊，帮帮忙啊~

rt
y（4）+y=0，特征方程是x^4+1=0

要能套入y=e^（λx）·[C1·cos（bx）+ C2·sin（bx）]，这个公式

Answer 1

由x^4+1=0 得
x^4=-1
x^4=e^(i(2k+1)∏
x=e^[(i(2k+1)∏/4]
当k=0 时，x=e^(i0.25∏)=√2/2+√2/2i
当k=1 时，x=e^(i0.75∏)=-√2/2+√2/2i
当k=2 时，x=e^(i1.25∏)=-√2/2-√2/2i
当k=3 时，x=e^(i1.75∏)=√2/2-√2/2i
这是高中题

Answer 2

设x^2=t,故t=正负i，所以共有四个解：根号-i、根号i、-根号-i、-根号i

Answer 3

x^4=-1
x^2=±i
x^2=i 和 x^2=-i=i^3
____ ____
x= ±√i , ±i√i