在三角形ABC中,AC=2.BC=1cosC=3/4.求sin(2A+C)
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楼上的好像解错了吧……
根据余弦定理：
c^2=1^2+2^2-2*1*2*3/4
=2
∴c=√2
∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(4+2-1)/4√2
=5/(4√2)
∵(sinA)^2+(cosA)^2=1
∵sinA>0
∴sinA=√7/(4√2)
∵cosC=3/4
∴sinC=√7/4
sin2A=2sinAcosA
=5√7/16
cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2
=9/16
∴sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC
=3√7/8
根据余弦定理：
c^2=1^2+2^2-2*1*2*3/4
=2
∴c=√2
∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(4+2-1)/4√2
=5/(4√2)
∵(sinA)^2+(cosA)^2=1
∵sinA>0
∴sinA=√7/(4√2)
∵cosC=3/4
∴sinC=√7/4
sin2A=2sinAcosA
=5√7/16
cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2
=9/16
∴sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC
=3√7/8
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