Question

判断函数f（x）=ln【√（1+x²）-x】的奇偶性

Answer 1

解答过程如下：
f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]
=ln[√(1+x²)+x]
分子有理化
=ln[1/(√(1+x²)-x)]
=ln[√(1+x²)-x]^(-1)
=-ln[√(1+x²)-x]
=-f(x)
所以f(x)是奇函数。
扩展资料
奇偶函数的运算：
（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数。
（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数。
（3）两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
（4）两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
（5）一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

Answer 2

这样来看更容易理解：
f(x)=ln[x＋√(1＋x²)]
f(-x)=ln[-x＋√(1＋x²)]
两式相加，得：f(x)+f(-x)=ln[x＋√(1＋x²)][-x＋√(1＋x²)]
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0
因此f(-x)=-f(x)