Question

如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6CM

Answer 1

以ac为x轴，以a为原点建立直角坐标系，则a(0，0)、b(6，6)、c(6，0)，直线ab的解析式为y=x，设p点坐标为（x，x），过p点作pd垂直bc于d，作pe垂直ac于e，依题意ap=√2t，bq=6-t,解得p点坐标为(t，t)，所以有ae=dc=pe=t，ec=pd=6-t，qd=6-t-t=6-2t
。要使四边形qpcp′为菱形，则pc=pq，即t^2+(6-t)^2=(6-t)^2+(6-2t)^2，解得t=2（t=6不合题意舍去）。

Answer 2

解：作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=
根号2t，BQ=tcm，（0≤t＜6）
∵∠C=90°，AC=BC=6cm，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，
∴PE=AE=根号2/2
AP=tcm，BD=PD，
∴CE=AC-AE=（6-t）cm，
∵四边形PECD为矩形，
∴PD=EC=（6-t）cm，
∴BD=（6-t）cm，
∴QD=BD-BQ=（6-2t）cm，
在Rt△PCE中，PC平方=PE平方+CE平方=t平方+（6-t）平方，
在Rt△PDQ中，PQ平方=PD平方+DQ平方=（6-t）平方+（6-2t）平方，
∵四边形QPCP′为菱形，
∴PQ=PC，
∴t平方+（6-t）平方=（6-t）平方+（6-2t）平方，
∴t1=2，t2=6（舍去），
∴t的值为2．