Question

求函数y=2根号(-x²+2x) 的定义域，值域及单调增区间.

Answer 1

要使函数有意义必须：
-x²+2x≥0
x²-2x≤0==>
0≤x≤2
所以
原函数
的
定义域
为：
【0，2】
y=√-(x-1)²+1≤1
所以原函数的
值域
为
【0，1】
原函数可拆成
y=√t
t=-x²+2x
t≥0
==>
0≤x≤2
函数t(x)的
对称轴
为x=1，在【0，1】上单调增，
函数y(t)也是
增函数
，所以原函数在【0，1】上单调增，
因此原函数的
单调区间
为：
【0，1】