求函数y=2根号(-x²+2x) 的定义域,值域及单调增区间.

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佟英纵水艳
2020-02-22 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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要使函数有意义必须:
-x²+2x≥0
x²-2x≤0==>
0≤x≤2
所以
原函数

定义域
为:
【0,2】
y=√-(x-1)²+1≤1
所以原函数的
值域

【0,1】
原函数可拆成
y=√t
t=-x²+2x
t≥0
==>
0≤x≤2
函数t(x)的
对称轴
为x=1,在【0,1】上单调增,
函数y(t)也是
增函数
,所以原函数在【0,1】上单调增,
因此原函数的
单调区间
为:
【0,1】
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