Question

极值是不是方程的根

Answer 1

先调整一个概念：问题中应该是“极值点”，而非“极值”，
极值点是指使得函数取得极值的自变量的值，在高中阶段，极值点即为导函数的零点，满足f′(x)=0.
因此，极值点是方程f′(x)=0的根，“应代入导函数”.
另外提醒：满足f′(x)=0的自变量的值不一定是极值点，如x=0满足函数y=x³的导函数对应的方程3x²=0，但x=0不是函数y=x³的极值点.

Answer 2

极值点：
　　若f(a)是函数f(x)的极值，则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。
　　极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
　　极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
极值的充分条件：
　　f在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(x0)=0，f"（x0）≠0
　　（1）若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值
　　（2)若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值