Question

过圆外一点p(x0,y0)引圆x^2+y^2=r^2的两条切线的切点分别为A、B两点，求直线AB的方程。

Answer 1

连接圆心o和p,则以op为直径的圆的方程是x(x-xo)+y(y-yo)=0
即x^2+y^2-x*xo-y*yo=0
点a,b在此圆上,又a,b在圆x^2+y^2=r^2,所以ab的直线方程就是二个圆的方程相减所得:
即:xox+yoy=r^2

Answer 2

切线则OA垂直PA
直角所对的弦是直径
即OP是
直角三角形
AOP的
外接圆
的直径
即A在以OP为直径的圆上
B同理

Answer 3

1、因为∠OAP=∠OBP=90°，则：O、A、P、B四点共圆，且因∠OAP=∠OBP=90°，则此圆的直径就是OP。
2、【解法二】
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则：
以A为切点的圆的切线方程是：x1x＋y1y=r²
以B为切点的圆的切线方程是：x2x＋y2y=r²
又此两直线的交点是P(x0，y0)，则点P在这两直线上，得：
x0x1＋y0y1=r²
且
x0x2＋y0y2=r²
现在要求的是过A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线方程【即求满足以(x1，y1)、(x2，y2)为解的方程】，则此直线方程就是：
x0x＋y0y=r²
=====>>>>>>
【此方程的解就是(x1，y1)、(x2，y2)】