若正实数A,B满足1/a+2/b=根号ab,则ab最小值为
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依均值不等式得
√ab-5
=1/a+9/b
≥2√(1/a·9/b)
=6/√ab，
∴√ab-5≥6/√ab
即(√ab)²-5(√ab)-6≥0
[(√ab)+1][(√ab)-6]≥0.
显然，a>0、b>0时，
(√ab)+1>0恒成立，
故(√ab)-6≥0，
∴a=2，b=18时，
所求ab最小值为36。
√ab-5
=1/a+9/b
≥2√(1/a·9/b)
=6/√ab，
∴√ab-5≥6/√ab
即(√ab)²-5(√ab)-6≥0
[(√ab)+1][(√ab)-6]≥0.
显然，a>0、b>0时，
(√ab)+1>0恒成立，
故(√ab)-6≥0，
∴a=2，b=18时，
所求ab最小值为36。
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