Question

数学向量部分的5个问题！！！

Answer 1

[1]
|a+b+c|^2=(a+b+c)(a+b+c)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
=|a|^2+|b|^2+|c|^2+2|a||b|cos120°+2|b||c|cos120°+2|c||a|cos120°
=1^2+2^2+3^3-2*1*2*1/2-2*2*3*1/2-2*3*1*1/2=3.
所以。|a+b+c|=√3
因（a+b+c)a=a*a+ab+ac=|a|^2+|a||b|cos120°+|a||c|cos120°=1^2-1*2*1/2-1*3*1/2=-3/2
所以，a+b+c与a的夹角α的余弦为cosα=(a+b+c)a/(|a+b+c||a|)=(-3/2)/(√3)=-(√3)/2
所以，α=150°
同理，可得a+b+c与b的夹角β的余弦为(√3)/2，进而可得β=30°
a+b+c与c的夹角γ的余弦为0，进而可得γ=90°

[2]
同[1]的前一问。
[3]
(1)因三边a,b,c成等比数列，则ac=b^2.
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R可化简得：sinAsinC=(sinB)^2=1-(cosB)^2=1-(3/4)^3=7/16
所以，cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC=(sinCcosA+sinAcosC)/(sinAsinC)
=sin(A+C)/(sinAsinC)=sin(180°-B)/(sinAsinC)=sinB/(sinAsinC)=(3/4)/(7/16)=12/7.
(2)由向量BA与BC内积为3/2，即cacosB=3/2,代入cosB=3/4知ac=2
因b^2=ac,所以b^2=2
再由余弦定理b^2=a^2+C^2-2accosB知2=a^2+b^2-3得a^2+c^2=5
所以(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=5+2*2=9，
所以，a+c=3(舍去负值).
累死了，喘口气再做。。

Answer 2

:
由已知有三向量两两所成的角为120°
,得a•b=|a||b|cos120°
=－1,
同理:b•c=－3,c•a=－1.5，所以a+b+c=-5.5

,所以|a+b+c|
=|a|
+|b|
+|c|
+2a•b+2b•c+2c•a=3,即|a+b+c|=
3;

不好意思
楼主
我只能解到这儿啦