Question

如图,抛物线y=x的平方-4与x轴交于A,B两点,点P为抛物线上一点,且S△PAB=4,求P点坐标

Answer 1

抛物线y=x2-4，令y=0，得到x=2或-2，即a（-2，0），b（2，0），
∴ab=4，
∵s△pab=4，设p纵坐标为b，
∴
1
2
×4|b|=4，即|b|=2，
∴b=2或-2，
当b=2时，x2-4=2，解得：x=±
6
，此时p坐标为（
6
，2），（-
6
，2）；
当b=-2时，x2-4=-2，解得：x=±
2
，此时p坐标为（
2
，2），（-
2
，2）．

Answer 2

令y＝x^2－4中的y＝0，得：x^2＝4，∴x＝－2，或x＝2，
∴A、B两点的横坐标一者是－2，另一者是2，∴｜AB｜＝4。
设点P的纵坐标为m，则：S(△PAB)＝（1/2）｜AB｜｜m｜＝4，∴｜m｜＝2，
∴m＝－2，或m＝2。
当m＝－2时，有：－2＝x^2－4，∴x^2＝2，∴x＝－√2，或x＝√2。
当m＝2时，有：2＝x^2－4，∴x^2＝6，∴x＝－√6，或x＝√6。
∴满足条件的点P的坐标有四个，分别是：
（－√2，－2）、（√2，－2）、（－√6，2）、（√6，2）。

Answer 3

分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，代入三点即求得方程式；
（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，代入BC两点而求得；
（3）由△ABC的底边AB上的高为3，设△PAB的高为h，则|h|=3，则点P的纵坐标为3或-3，分两种情况求得．
解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线与y轴交于点C的坐标（0，3），
∴y=ax2+bx+3，
又∵抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0），
∴0=a-b+30=16a+4b+3解得a=-34b=94，
∴抛物线的解析式为y=-34x2+94x+3；

（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
∴0=4k+b3=b，
解得k=-34b=3，
所以直线BC的函数解析式为y=-34x+3；

（3）存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，
∵△ABC的底边AB上的高为3，
设△PAB的高为h，则|h|=3，则点P的纵坐标为3或-3，
∴当-34x2+94x+3=3时，得x1=0，x2=3，
∴点P的坐标为（0，3），（3，3），而点（0，3）与C点重合，故舍去．当-34x2+94x+3=-3时，得x1=3+412，x2=3-412，
∴点P的坐标为(3+412，-3)，(3-412，-3)，∴点P的坐标为：P1（3，3），P2(3+412，-3)，P3(3-412，-3)．点评：本题考查了二次函数的综合运用，包括了三点确定二次函数式，两点确定一次函数解析式，一次函数与二次函数结合的综合考查，第三问问的很好．