通解的定义是:对于n阶
微分方程,它的含有n个独立常数的解。
事实上,这个定义并没有说通解是所有解。并且就实际结果而言,通解并不一定等于全部解。简单举例,
分母为0求得的特解,就不一定在通解里。
例:y*y+x*x*dy/dx=x*y*dy/dx ,通解为 ln(Cy) = y/x。而明显可以找到一个特解 y = 0 是不包含在通解里的。(解题过程直接搜索能查到)
个人以为,通解是用一个式子表示了一个全部解的子集。并且规定了常数的数量,这意味着要求这个子集尽可能大。所以一个通解的子集(如一些常数确定或设某些常数为0)不能被视为通解。