初三的数学题,会做的帮忙下!
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分析:(1)求出三角形的两个角相等便可证明两三角形相似;
(2)利用△ABD∽△DCE
ABDC=BDCE,BD=x,AE=y代入比例式,便可求出y关于x的函数表达式;
(3)△ADE是等腰三角形,分三种情况讨论:
①若AE=DE,知要求DE⊥AC,∵AD=
2,∴AE=DE=1;
②若AD=DE,由(1)条件知△ABD≌△DCE,⇒BD=x=
22-2,BD=CE⇒AE=2-CE=
4-22;
③若AD=AE,则∠ADE=∠AED=45°⇒∠DAE=90°,∴AD≠AE不符合条件.
解答:(1)证明:由图知和已知条件:
∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°,
∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°,
∴∠ADB=∠DEC;
又∵∠B=∠C,
∴△ABD∽△DCE.
解:(2)由△ABD∽△DCE,
∴
ABDC=BDCE,
∵AB=2,BD=x,DC=
22-x,
CE=2-y代入得4-2y=
22x-x2⇒
y=12x2-2x+2..
(3)若AE=DE,知要求DE⊥AC,
∵AD=
2,
∴AE=DE=1,
若AD=DE,由(1)条件知△ABD≌△DCE,
∴AB=DC⇒2=
22-x,⇒x=
22-2,⇒BD=CE⇒AE=2-CE=
4-22,
∵∠ADE=45°,
∴COS∠ADE=
AD2+DE2-AE22×AD×DE,
代入得AD=DE=
22-2.
若AD=AE,则∠ADE=∠AED=45°⇒∠DAE=90°,
∴AD≠AE.
(2)利用△ABD∽△DCE
ABDC=BDCE,BD=x,AE=y代入比例式,便可求出y关于x的函数表达式;
(3)△ADE是等腰三角形,分三种情况讨论:
①若AE=DE,知要求DE⊥AC,∵AD=
2,∴AE=DE=1;
②若AD=DE,由(1)条件知△ABD≌△DCE,⇒BD=x=
22-2,BD=CE⇒AE=2-CE=
4-22;
③若AD=AE,则∠ADE=∠AED=45°⇒∠DAE=90°,∴AD≠AE不符合条件.
解答:(1)证明:由图知和已知条件:
∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°,
∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°,
∴∠ADB=∠DEC;
又∵∠B=∠C,
∴△ABD∽△DCE.
解:(2)由△ABD∽△DCE,
∴
ABDC=BDCE,
∵AB=2,BD=x,DC=
22-x,
CE=2-y代入得4-2y=
22x-x2⇒
y=12x2-2x+2..
(3)若AE=DE,知要求DE⊥AC,
∵AD=
2,
∴AE=DE=1,
若AD=DE,由(1)条件知△ABD≌△DCE,
∴AB=DC⇒2=
22-x,⇒x=
22-2,⇒BD=CE⇒AE=2-CE=
4-22,
∵∠ADE=45°,
∴COS∠ADE=
AD2+DE2-AE22×AD×DE,
代入得AD=DE=
22-2.
若AD=AE,则∠ADE=∠AED=45°⇒∠DAE=90°,
∴AD≠AE.
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