Question

初三的数学题，会做的帮忙下！

Answer 1

分析：（1）求出三角形的两个角相等便可证明两三角形相似；
（2）利用△ABD∽△DCE
ABDC=BDCE，BD=x，AE=y代入比例式，便可求出y关于x的函数表达式；
（3）△ADE是等腰三角形，分三种情况讨论：
①若AE=DE，知要求DE⊥AC，∵AD=
2，∴AE=DE=1；
②若AD=DE，由（1）条件知△ABD≌△DCE，⇒BD=x=
22-2，BD=CE⇒AE=2-CE=
4-22；
③若AD=AE，则∠ADE=∠AED=45°⇒∠DAE=90°，∴AD≠AE不符合条件．
解答：（1）证明：由图知和已知条件：
∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°，
∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°，
∴∠ADB=∠DEC；
又∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE．
解：（2）由△ABD∽△DCE，
∴
ABDC=BDCE，
∵AB=2，BD=x，DC=
22-x，
CE=2-y代入得4-2y=
22x-x2⇒
y=12x2-2x+2.．
（3）若AE=DE，知要求DE⊥AC，
∵AD=
2，
∴AE=DE=1，
若AD=DE，由（1）条件知△ABD≌△DCE，
∴AB=DC⇒2=
22-x，⇒x=
22-2，⇒BD=CE⇒AE=2-CE=
4-22，
∵∠ADE=45°，
∴COS∠ADE=
AD2+DE2-AE22×AD×DE，
代入得AD=DE=
22-2．
若AD=AE，则∠ADE=∠AED=45°⇒∠DAE=90°，
∴AD≠AE．