如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC,求证:
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第⑴问简单：
△PAB中，PA＋PB＞AB
△PBC中，PB＋PC＞BC
△PCA中，PC＋PA＞CA
∴2(PA＋PB＋PC)＞AB＋BC＋CA＝3AB
∴PA＋PB＋PC＞3/2AB
第⑵问利用一下旋转也不难：
以PA为边长作正△PAD，使P、D分别在AC的两侧，连接CD
易证△PAB≌△ACD
∴PB＝CD
在△PCD中，PD＋CD＞PC
而PD＝PA，PB＝CD
∴PA＋PB＞PC
△PAB中，PA＋PB＞AB
△PBC中，PB＋PC＞BC
△PCA中，PC＋PA＞CA
∴2(PA＋PB＋PC)＞AB＋BC＋CA＝3AB
∴PA＋PB＋PC＞3/2AB
第⑵问利用一下旋转也不难：
以PA为边长作正△PAD，使P、D分别在AC的两侧，连接CD
易证△PAB≌△ACD
∴PB＝CD
在△PCD中，PD＋CD＞PC
而PD＝PA，PB＝CD
∴PA＋PB＞PC
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