Question

函数y=㏒0.5(3-2x-x²)的单调增区间为？

Answer 1

这个要用复合函数来解，根据同增异减来判断其单调性
【解】设y=㏒0.5t，t==3－2x－x²
y=㏒0.5t是一个减函数（因为其底数大于0小于1）
t==3－2x－x²是一个开口向下的二次函数，其对称轴为x==－[－2/(2×－1)]==－1
要使对数有意义，则3－2x－x²＞0==>－3＋2x＋x²＜0
解出－3＜x＜1
∴当－3＜x＜－1时，t==3－2x－x²单调递增，原函数单调递增
当－1＜x＜1时，t==3－2x－x²单调递减，原函数单调递减
∴函数y=㏒0.5(3－2x－x²)的单调增区间为(－3,1)

Answer 2

解：函数f（x）=2x|log0.5x|-1，令f（x）=0，
在同一坐标系中作出y=（
1
2
）x．与y=|log0.5x|，如图，
由图可得零点的个数为2．
故选b．

Answer 3

根据复合函数单调性规律：增增为增；增减为减；减增为减；减减为增可以知道。又对数函数当底数小于1时为减函数，故有：
设y=㏒0.5t，t=3－2x－x²
y=㏒0.5t是一个减函数（因为其底数大于0小于1）
t=3－2x－x²是一个开口向下的二次函数，其对称轴为x=－[－2/(2×－1)]=－1
要使对数有意义，则3－2x－x²＞0==>x²＋2x－3＜0
解出－3＜x＜1
∴当－3＜x＜－1时，t=3－2x－x²单调递增，原函数y=㏒0.5(3-2x-x²)单调递减
当－1＜x＜1时，t=3－2x－x²单调递减，原函数y=㏒0.5(3-2x-x²)单调递增
∴函数y=㏒0.5(3－2x－x²)的单调增区间为(－1,1)