Question

函数在某区间上为增函数，则其导函数怎样

Answer 1

回答：
1、是大于零还是大于等于零？
函数在某区间上为增函数，则其导函数在某区间上应该大于等于零。其中导函数只大于零（即等号不成立）的，叫做严格增函数。
2、开区间、闭区间、半开半闭的不一样吗？
严格地讲，是不一样的。但函数在单调性增、减发生变化的那些点（导函数为零）的归属，就不那样严格了。例如y=sinx，它的导函数是y‘=cosx，在研究单调性是，x=π时，它的归属就比较灵活了。如果[0,2π]上，函数y=sinx的单调减和单调增的区间可写成[0,
π]与[π，2π]，但对于确定严格单调区间的话，π处就必须是开区间。
不知这样的解释行吗？

Answer 2

一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)＞0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)＜0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．
如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数．
注意：在某个区间内，f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f'(x)≥0。
1.f'(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。
2.导数为零的点不一定是极值点