Question

已知；BD是等腰直角三角形的腰AC上的中线，AE垂直BD于E,AE的延长线交BC于F,连接DF.求证；角ADB等于角CDF

Answer 1

解：证明：

如图，在AB上截取BH=BD

∵⊿ABC是等边三角形

∴∠B=60º,ZB＝AC,∠ACB＝60º

又∵BH=BD

∴AH=DC

∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60º

∴∠ACE＝60º

∴∠DCE＝∠ACB＋∠ACE＝120º

∵∠B＝60º,BH=BD

∴⊿BHD是等边三角形

∴∠BHD=60º

∴∠AHD＝60º

∴∠AHD=∠DCE

∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC

且∠ADC＝∠HAD＋∠B

∴∠ADE＋∠EDC＝∠HAD＋∠B

又∵∠ADE＝∠B＝60º

∴∠HAD＝∠EDC

在⊿AHD与⊿DCE中

﹛∠HAD＝∠EDC

﹛∠AHD=∠DCE

﹛AH=DC

∴⊿AHD≌⊿DCE﹙AAS﹚

∴AD＝DE