Question

矩阵的次方怎么算

Answer 1

您好，把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方
设一线性变换a，在基m下的矩阵为a，在基n下的矩阵为b，m到n的过渡矩阵为x，
那么可以证明：b=x⁻¹ax
那么定义：a，b是2个矩阵。如果存在可逆矩阵x，满足b=x⁻¹ax
，那么说a与b是相似的(是一种等价关系)。
如果存在可逆矩阵x使a与一个对角矩阵b相似，那么说a可对角化。
相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为a，并且a相似于对角矩阵b，那么令x为过渡矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。
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Answer 2

这要看具体情况
一般有以下几种方法
1.计算A^2,A^3
找规律,然后用归纳法证明
2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注:β^Tα
=α^Tβ
=
tr(αβ^T)
3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开
适用于
B^n
易计算,C的低次幂为零:C^2
或
C^3
=
0.
4.用对角化
A=P^-1diagP
A^n
=
P^-1diag^nP