Question

如图，O在角BAC的角平分线AE上，BO，AB分别垂直于AC，AB。求证：OB=OC

Answer 1

角平分线是AF吧
角AOE等于角COF
角BOF等于角AOD
所以，角AOE+角BOF
=
角COF+角AOD
所以，角BOE=角COD
又因为OE=OD（角平分线上任一点到两边的距离相等）
角OEB=角ODC=90度
所以三角形BOE与三角形COD全等（角边角）
所以OB=OC

Answer 2

因为∠BEO=∠CDO=90°，
∠BOE=∠COD（对顶角），OB=OC
所以三角形BOE与三角形COD全等
所以OE=OD
又因为BO⊥AC,CO⊥AB
所以O在∠BAC的角平分线上（“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆定理）