已知,如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD为∠ABC的平分线,CE⊥BE。求证：BD=2CE
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证明：延长CE交BA的延长线于点F
∵∠BAC＝90
∴∠CAF＝∠BAC＝90,
∠ABD+∠ADB＝90
∵∠ADB＝∠CDE
∴∠ABD+∠CDE＝90
∵CE⊥BE
∴∠ACF+∠CDE＝90,
∠BEF＝∠BEC＝90
∴∠ACF＝∠ABD
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACF
（ASA）
∴BD＝CF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵BE＝BE
∴△CBE≌△FBE
（ASA）
∴CE＝FE＝CF/2
∴CE＝BD/2
∴BD＝2CE
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∵∠BAC＝90
∴∠CAF＝∠BAC＝90,
∠ABD+∠ADB＝90
∵∠ADB＝∠CDE
∴∠ABD+∠CDE＝90
∵CE⊥BE
∴∠ACF+∠CDE＝90,
∠BEF＝∠BEC＝90
∴∠ACF＝∠ABD
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACF
（ASA）
∴BD＝CF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵BE＝BE
∴△CBE≌△FBE
（ASA）
∴CE＝FE＝CF/2
∴CE＝BD/2
∴BD＝2CE
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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